6t+35t^2/2=12 megoldása

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 35 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Összeszorozzuk a következőket: -140 és -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219} elosztása a következővel: 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}). ± előjele negatív. 4\sqrt{219} kivonása a következőből: -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219} elosztása a következővel: 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$35t^{2}+12t=24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

A(z) 35 értékkel való osztás eltünteti a(z) 35 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Elosztjuk a(z) \frac{12}{35} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{6}{35}. Ezután hozzáadjuk \frac{6}{35} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

A(z) \frac{6}{35} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

\frac{24}{35} és \frac{36}{1225} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Tényezőkre t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{6}{35}.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$