6794+x^2=165x megoldása

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=79$$

$$x=86$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 165x.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -165 értéket b-be és a(z) 6794 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 27225 és -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

-165 ellentettje 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{165±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 165 és 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

172 elosztása a következővel: 2.

$$x=86$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{165±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

158 elosztása a következővel: 2.

$$x=79$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=86 x=79$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 165x.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6794. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Elosztjuk a(z) -165 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{165}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{165}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{165}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -6794 és \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{165}{2}.

$$x=86 x=79$$