660x^2+524x+85 megoldása

$$660 x ^ { 2 } + 524 x + 85$$

Szorzattá alakítás

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 660x^{2}+ax+bx+85 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 56100.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 524.

$$a=150 b=374$$

Átírjuk az értéket (660x^{2}+524x+85) \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right) alakban.

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

A 30x a második csoportban lévő első és 17 faktort.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 22x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 524.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 660.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2640 és 85.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

Összeadjuk a következőket: 274576 és -224400.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 50176.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 660.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-524±224}{1320}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -524 és 224.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

A törtet (\frac{-300}{1320}) leegyszerűsítjük 60 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{22}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-524±224}{1320}). ± előjele negatív. 224 kivonása a következőből: -524.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

A törtet (\frac{-748}{1320}) leegyszerűsítjük 44 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{17}{30}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{22} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{17}{30} értéket pedig x_{2} helyére.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

\frac{5}{22} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

\frac{17}{30} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{22x+5}{22} és \frac{30x+17}{30}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

Összeszorozzuk a következőket: 22 és 30.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

A legnagyobb közös osztó (660) kiejtése itt: 660 és 660.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Kiértékelés

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$