6500=n[595-15n) megoldása

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n és 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6500.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -15 értéket a-ba, a(z) 595 értéket b-be és a(z) -6500 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 60 és -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 354025 és -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -595 és 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439} elosztása a következővel: -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}). ± előjele negatív. 5i\sqrt{1439} kivonása a következőből: -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439} elosztása a következővel: -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n és 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

A(z) -15 értékkel való osztás eltünteti a(z) -15 értékkel való szorzást.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

A törtet (\frac{595}{-15}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

A törtet (\frac{6500}{-15}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{119}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{119}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{119}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{119}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

-\frac{1300}{3} és \frac{14161}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

A(z) n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{119}{6}.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$