65=2*x^2+9*x+5= megoldása

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 65.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Kivonjuk a(z) 65 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -60 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{561} kivonása a következőből: -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 65 értéket. Az eredmény 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Elosztjuk a(z) \frac{9}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 30 és \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$