65y^2-23y-10 megoldása

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Szorzattá alakítás

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -23.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Összeszorozzuk a következőket: -260 és -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Összeadjuk a következőket: 529 és 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

-23 ellentettje 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 23 és \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}). ± előjele negatív. \sqrt{3129} kivonása a következőből: 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{23+\sqrt{3129}}{130} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{23-\sqrt{3129}}{130} értéket pedig x_{2} helyére.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Kiértékelés

$$65y^{2}-23y-10$$