64y^2+80y+25 megoldása

$$64 y ^ { 2 } + 80 y + 25$$

Szorzattá alakítás

$$\left(8y+5\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 64y^{2}+ay+by+25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=80 ab=64\times 25=1600$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 1600.

$$1,1600 2,800 4,400 5,320 8,200 10,160 16,100 20,80 25,64 32,50 40,40$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+1600=1601 2+800=802 4+400=404 5+320=325 8+200=208 10+160=170 16+100=116 20+80=100 25+64=89 32+50=82 40+40=80$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 80.

$$a=40 b=40$$

Átírjuk az értéket (64y^{2}+80y+25) \left(64y^{2}+40y\right)+\left(40y+25\right) alakban.

$$\left(64y^{2}+40y\right)+\left(40y+25\right)$$

A 8y a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$8y\left(8y+5\right)+5\left(8y+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 8y+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(8y+5\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(64y^{2}+80y+25)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(64,80,25)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 64y^{2} tagból.

$$\sqrt{64y^{2}}=8y$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 25 tagból.

$$\sqrt{25}=5$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(8y+5\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$64y^{2}+80y+25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 64\times 25}}{2\times 64}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 80.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 64\times 25}}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 64.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-256\times 25}}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: -256 és 25.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\times 64}$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és -6400.

$$y=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$y=\frac{-80±0}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 64.

$$y=\frac{-80±0}{128}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$64y^{2}+80y+25=64\left(y-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$64y^{2}+80y+25=64\left(y+\frac{5}{8}\right)\left(y+\frac{5}{8}\right)$$

\frac{5}{8} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{8y+5}{8}\left(y+\frac{5}{8}\right)$$

\frac{5}{8} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{8y+5}{8}\times \frac{8y+5}{8}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{8y+5}{8} és \frac{8y+5}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)}{8\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 8.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)}{64}$$

A legnagyobb közös osztó (64) kiejtése itt: 64 és 64.

$$64y^{2}+80y+25=\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(8y+5\right)^{2}$$