64x^2-48x+9= megoldása

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 64x^{2}+ax+bx+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -48.

$$a=-24 b=-24$$

Átírjuk az értéket (64x^{2}-48x+9) \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right) alakban.

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

A 8x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 8x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 64x^{2} tagból.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 9 tagból.

$$\sqrt{9}=3$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: -256 és 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Összeadjuk a következőket: 2304 és -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

-48 ellentettje 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

\frac{3}{8} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

\frac{3}{8} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{8x-3}{8} és \frac{8x-3}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

A legnagyobb közös osztó (64) kiejtése itt: 64 és 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(8x-3\right)^{2}$$