64x^2-16x+1 megoldása

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 64x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-8 b=-8$$

Átírjuk az értéket (64x^{2}-16x+1) \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right) alakban.

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

A 8x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 8x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 64x^{2} tagból.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

\frac{1}{8} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

\frac{1}{8} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{8x-1}{8} és \frac{8x-1}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

A legnagyobb közös osztó (64) kiejtése itt: 64 és 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(8x-1\right)^{2}$$