Megoldás a(z) x változóra (complex solution)
x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i
x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 64 értéket a-ba, a(z) 24\sqrt{5} értéket b-be és a(z) 33 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}
Négyzetre emeljük a következőt: 24\sqrt{5}.
x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 64.
x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}
Összeszorozzuk a következőket: -256 és 33.
x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}
Összeadjuk a következőket: 2880 és -8448.
x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: -5568.
x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 64.
x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -24\sqrt{5} és 8i\sqrt{87}.
x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}
-24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} elosztása a következővel: 128.
x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}). ± előjele negatív. 8i\sqrt{87} kivonása a következőből: -24\sqrt{5}.
x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}
-24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} elosztása a következővel: 128.
x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}
Megoldottuk az egyenletet.
64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 33.
64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33
Ha kivonjuk a(z) 33 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 64.
x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}
A(z) 64 értékkel való osztás eltünteti a(z) 64 értékkel való szorzást.
x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}
24\sqrt{5} elosztása a következővel: 64.
x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) \frac{3\sqrt{5}}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3\sqrt{5}}{16}. Ezután hozzáadjuk \frac{3\sqrt{5}}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}
Négyzetre emeljük a következőt: \frac{3\sqrt{5}}{16}.
x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}
-\frac{33}{64} és \frac{45}{256} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}
Tényezőkre x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3\sqrt{5}}{16}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}