64v^2+48v+9 megoldása

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 64v^{2}+av+bv+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 48.

$$a=24 b=24$$

Átírjuk az értéket (64v^{2}+48v+9) \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right) alakban.

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

A 8v a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 8v+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 64v^{2} tagból.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 9 tagból.

$$\sqrt{9}=3$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: -256 és 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Összeadjuk a következőket: 2304 és -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{3}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

\frac{3}{8} és v összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

\frac{3}{8} és v összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{8v+3}{8} és \frac{8v+3}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

A legnagyobb közös osztó (64) kiejtése itt: 64 és 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(8v+3\right)^{2}$$