64d^2-160d+100 megoldása

$$64 d ^ { 2 } - 160 d + 100$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Vegyük a következőt: 16d^{2}-40d+25. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} a=4d és b=5.

$$\left(4d-5\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(64d^{2}-160d+100)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(64,-160,100)=4$$

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 16d^{2} tagból.

$$\sqrt{16d^{2}}=4d$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 25 tagból.

$$\sqrt{25}=5$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$64d^{2}-160d+100=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -160.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 64.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-256\times 100}}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: -256 és 100.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-25600}}{2\times 64}$$

Összeadjuk a következőket: 25600 és -25600.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±0}{2\times 64}$$

-160 ellentettje 160.

$$d=\frac{160±0}{2\times 64}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 64.

$$d=\frac{160±0}{128}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$64d^{2}-160d+100=64\left(d-\frac{5}{4}\right)\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

\frac{5}{4} kivonása a következőből: d: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

\frac{5}{4} kivonása a következőből: d: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\times \frac{4d-5}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4d-5}{4} és \frac{4d-5}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{4\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{16}$$

A legnagyobb közös osztó (16) kiejtése itt: 64 és 16.

$$64d^{2}-160d+100=4\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)$$

Kiértékelés

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$