625x^2+196x-1054=0 megoldása

$$625 { x }^{ 2 } +196x-1054=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{668354} - 98}{625} \approx 1,151246727$$

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}\approx -1,464846727$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 625 értéket a-ba, a(z) 196 értéket b-be és a(z) -1054 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-196±\sqrt{196^{2}-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 196.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 625.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-2500\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2500 és -1054.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416+2635000}}{2\times 625}$$

Összeadjuk a következőket: 38416 és 2635000.

$$x=\frac{-196±\sqrt{2673416}}{2\times 625}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2673416.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{2\times 625}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 625.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -196 és 2\sqrt{668354}.

$$x=\frac{2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

-196+2\sqrt{668354} elosztása a következővel: 1250.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}). ± előjele negatív. 2\sqrt{668354} kivonása a következőből: -196.

$$x=\frac{-2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

-196-2\sqrt{668354} elosztása a következővel: 1250.

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1054.

$$625x^{2}+196x-1054-\left(-1054\right)=-\left(-1054\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1054 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$625x^{2}+196x=-\left(-1054\right)$$

-1054 kivonása a következőből: 0.

$$625x^{2}+196x=1054$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 625.

$$\frac{625x^{2}+196x}{625}=\frac{1054}{625}$$

A(z) 625 értékkel való osztás eltünteti a(z) 625 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x=\frac{1054}{625}$$

Elosztjuk a(z) \frac{196}{625} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{98}{625}. Ezután hozzáadjuk \frac{98}{625} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{1054}{625}+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}$$

A(z) \frac{98}{625} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{1054}{625}+\frac{9604}{390625}$$

\frac{1054}{625} és \frac{9604}{390625} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{668354}{390625}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{668354}{390625}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668354}{390625}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{98}{625}=\frac{\sqrt{668354}}{625} x+\frac{98}{625}=-\frac{\sqrt{668354}}{625}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{98}{625}.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$