625=1/25*5^n-1 megoldása

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 1 }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=7$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{1}{25} reciprokával, azaz ennyivel: 25.

$$625\times 25=5^{n-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 625 és 25. Az eredmény 15625.

$$15625=5^{n-1}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$5^{n-1}=15625$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{n-1})=\log(15625)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(n-1\right)\log(5)=\log(15625)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$n-1=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{5}\left(15625\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$n=6-\left(-1\right)$$