6200=990(1115)^x+2900 megoldása

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0,171588967$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2900.

$$990\times 1115^{x}=3300$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 990.

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(1115).

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$