60x^2+588x-169=0 megoldása

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 60 értéket a-ba, a(z) 588 értéket b-be és a(z) -169 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Összeszorozzuk a következőket: -240 és -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Összeadjuk a következőket: 345744 és 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -588 és 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588+16\sqrt{1509} elosztása a következővel: 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}). ± előjele negatív. 16\sqrt{1509} kivonása a következőből: -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588-16\sqrt{1509} elosztása a következővel: 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 169.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -169 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

-169 kivonása a következőből: 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

A(z) 60 értékkel való osztás eltünteti a(z) 60 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

A törtet (\frac{588}{60}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Elosztjuk a(z) \frac{49}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{49}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{49}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

A(z) \frac{49}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

\frac{169}{60} és \frac{2401}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{49}{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$