60x=x^2 megoldása

$$60 x = x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=60$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$60x-x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(60-x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 60-x=0.

$$x=0 x=60$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$60x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+60x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 60 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 60^{2}.

$$x=\frac{-60±60}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-60±60}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-60±60}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -60 és 60.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-60±60}{-2}). ± előjele negatív. 60 kivonása a következőből: -60.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

-120 elosztása a következővel: -2.

$$x=60$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=60$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$60x-x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+60x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

60 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-60x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-60x=0$$

Elosztjuk a(z) -60 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -30. Ezután hozzáadjuk -30 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=\left(-30\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -30.

$$x^{2}-60x+900=900$$

Tényezőkre x^{2}-60x+900. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-30\right)^{2}=900$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-30=30 x-30=-30$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 30.

$$x=60 x=0$$