60w^2-46w=0 megoldása

$$60 w ^ { 2 } - 46 w = 0$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=\frac{23}{30}\approx 0,766666667$$

$$w=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: w.

$$w\left(60w-46\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a w=0 és a 60w-46=0.

$$w=0 w=\frac{23}{30}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$60w^{2}-46w=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 60 értéket a-ba, a(z) -46 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}}}{2\times 60}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-46\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-46\right)±46}{2\times 60}$$

-46 ellentettje 46.

$$w=\frac{46±46}{2\times 60}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 60.

$$w=\frac{46±46}{120}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{46±46}{120}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 46 és 46.

$$w=\frac{92}{120}$$

A törtet (\frac{92}{120}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$w=\frac{23}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{46±46}{120}). ± előjele negatív. 46 kivonása a következőből: 46.

$$w=\frac{0}{120}$$

0 elosztása a következővel: 120.

$$w=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=\frac{23}{30} w=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$60w^{2}-46w=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 60.

$$\frac{60w^{2}-46w}{60}=\frac{0}{60}$$

A(z) 60 értékkel való osztás eltünteti a(z) 60 értékkel való szorzást.

$$w^{2}+\left(-\frac{46}{60}\right)w=\frac{0}{60}$$

A törtet (\frac{-46}{60}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$w^{2}-\frac{23}{30}w=\frac{0}{60}$$

0 elosztása a következővel: 60.

$$w^{2}-\frac{23}{30}w=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{23}{30} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{23}{60}. Ezután hozzáadjuk -\frac{23}{60} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}-\frac{23}{30}w+\left(-\frac{23}{60}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{60}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{23}{60} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$w^{2}-\frac{23}{30}w+\frac{529}{3600}=\frac{529}{3600}$$

Tényezőkre w^{2}-\frac{23}{30}w+\frac{529}{3600}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w-\frac{23}{60}\right)^{2}=\frac{529}{3600}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w-\frac{23}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{3600}}$$

Egyszerűsítünk.

$$w-\frac{23}{60}=\frac{23}{60} w-\frac{23}{60}=-\frac{23}{60}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{23}{60}.

$$w=\frac{23}{30} w=0$$