60x^2+24x=0 megoldása

$$60 { x }^{ 2 } +24x=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(60x+24\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 60x+24=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$60x^{2}+24x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 60 értéket a-ba, a(z) 24 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 60}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 60}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 60.

$$x=\frac{-24±24}{120}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±24}{120}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -24 és 24.

$$x=\frac{0}{120}$$

0 elosztása a következővel: 120.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±24}{120}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: -24.

$$x=-\frac{48}{120}$$

A törtet (\frac{-48}{120}) leegyszerűsítjük 24 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{2}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$60x^{2}+24x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 60.

$$\frac{60x^{2}+24x}{60}=\frac{0}{60}$$

A(z) 60 értékkel való osztás eltünteti a(z) 60 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{24}{60}x=\frac{0}{60}$$

A törtet (\frac{24}{60}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{0}{60}$$

0 elosztása a következővel: 60.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{2}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{1}{25}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{5}.

$$x=0 x=-\frac{2}{5}$$