6-7/x-4 megoldása

$$6- \frac{ 7 }{ x-4 }$$

Kiértékelés

$$\frac{6x-31}{x-4}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 6 és \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{6\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{7}{x-4}$$

Mivel \frac{6\left(x-4\right)}{x-4} és \frac{7}{x-4} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{6\left(x-4\right)-7}{x-4}$$

Elvégezzük a képletben (6\left(x-4\right)-7) szereplő szorzásokat.

$$\frac{6x-24-7}{x-4}$$

Összevonjuk a kifejezésben (6x-24-7) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{6x-31}{x-4}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{7}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 6 és \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{7}{x-4})$$

Mivel \frac{6\left(x-4\right)}{x-4} és \frac{7}{x-4} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x-4\right)-7}{x-4})$$

Elvégezzük a képletben (6\left(x-4\right)-7) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-24-7}{x-4})$$

Összevonjuk a kifejezésben (6x-24-7) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-31}{x-4})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}-31)-\left(6x^{1}-31\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-4)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\times 6x^{1-1}-\left(6x^{1}-31\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-31\right)x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{0}-4\times 6x^{0}-\left(6x^{1}x^{0}-31x^{0}\right)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{6x^{1}-4\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-31x^{0}\right)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{6x^{1}-24x^{0}-\left(6x^{1}-31x^{0}\right)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Megszüntetjük a felesleges zárójeleket.

$$\frac{6x^{1}-24x^{0}-6x^{1}-\left(-31x^{0}\right)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+\left(-24-\left(-31\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

6 kivonása ebből: 6, valamint -31 kivonása ebből: -24.

$$\frac{7x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{7x^{0}}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{7\times 1}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{7}{\left(x-4\right)^{2}}$$