6(6+15)=x(x+5) megoldása

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-14$$

$$x=9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeadjuk a következőket: 6 és 15. Az eredmény 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 21. Az eredmény 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+5x=126$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 126.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -126 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±23}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±23}{2}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 elosztása a következővel: 2.

$$x=-14$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9 x=-14$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeadjuk a következőket: 6 és 15. Az eredmény 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 21. Az eredmény 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+5x=126$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 126 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=9 x=-14$$