6(135)={left(x-2*1/2right)}^2 megoldása

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 135. Az eredmény 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2}. Az eredmény 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$810=x^{2}-2x+1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 810.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Kivonjuk a(z) 810 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -809 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

2+18\sqrt{10} elosztása a következővel: 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}). ± előjele negatív. 18\sqrt{10} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

2-18\sqrt{10} elosztása a következővel: 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 135. Az eredmény 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2}. Az eredmény 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$810=x^{2}-2x+1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$