6z^2-13z+6 megoldása

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6z^{2}+az+bz+6 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-9 b=-4$$

Átírjuk az értéket (6z^{2}-13z+6) \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right) alakban.

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Kiemeljük a(z) 3z tényezőt az első, a(z) -2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2z-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 ellentettje 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{13±5}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

A törtet (\frac{18}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$z=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{13±5}{12}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

A törtet (\frac{8}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$z=\frac{2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{2}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: z: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: z: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2z-3}{2} és \frac{3z-2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$