6y^2-5y-6 megoldása

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6y^{2}+ay+by-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-9 b=4$$

Átírjuk az értéket (6y^{2}-5y-6) \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right) alakban.

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

A 3y a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2y-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 ellentettje 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{5±13}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 13.

$$y=\frac{18}{12}$$

A törtet (\frac{18}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{5±13}{12}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

A törtet (\frac{-8}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2y-3}{2} és \frac{3y+2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$