6y^2+5y-4 megoldása

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6y^{2}+ay+by-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-3 b=8$$

Átírjuk az értéket (6y^{2}+5y-4) \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) alakban.

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

A 3y a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2y-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-5±11}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-5±11}{12}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

A törtet (\frac{-16}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{4}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

\frac{4}{3} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2y-1}{2} és \frac{3y+4}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$