6y^2+13y+63=0 megoldása

$$6 y ^ { 2 } + 13 y + 63 = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}\approx -1,083333333+3,0539137i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}\approx -1,083333333-3,0539137i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) 63 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 63}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 63.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-1512}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -1512.

$$y=\frac{-13±\sqrt{-1343}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1343.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és i\sqrt{1343}.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12}). ± előjele negatív. i\sqrt{1343} kivonása a következőből: -13.

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 63.

$$6y^{2}+13y+63-63=-63$$

Ha kivonjuk a(z) 63 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6y^{2}+13y=-63$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6y^{2}+13y}{6}=-\frac{63}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{63}{6}$$

A törtet (\frac{-63}{6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{21}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{13}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{13}{12}. Ezután hozzáadjuk \frac{13}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

A(z) \frac{13}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{144}$$

-\frac{21}{2} és \frac{169}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{1343}{144}$$

Tényezőkre y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1343}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1343}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{1343}i}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{1343}i}{12}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{13}{12}.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$