6x^4-7x^2+2=0 megoldása

$$6 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 2 } + 2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}\approx -0,816496581$$

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\approx 0,816496581$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$6t^{2}-7t+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{7±1}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{7±1}{12}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{2}{3} t=\frac{1}{2}$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3} x=-\frac{\sqrt{6}}{3} x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$