6x^4-5x^3-2x^2+x= megoldása

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Szorzattá alakítás

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Vegyük a következőt: 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 1 állandónak, és q osztója a(z) 6 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -\frac{1}{2}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 2x+1!

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Vegyük a következőt: 3x^{2}-4x+1. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=-1$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-4x+1) \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Kiértékelés

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$