6x^2-7x-5 megoldása

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-10 b=3$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}-7x-5) \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) 6x^{2}-10x kifejezésből.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±13}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 13.

$$x=\frac{20}{12}$$

A törtet (\frac{20}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±13}{12}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 7.

$$x=-\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{-6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{5}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x-5}{3} és \frac{2x+1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$