6x^2-7x+2 megoldása

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-4 b=-3$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}-7x+2) \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±1}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

A törtet (\frac{8}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±1}{12}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x-2}{3} és \frac{2x-1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$