6x^2-5x-6=0 megoldása

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-9 b=4$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}-5x-6) \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-3=0 és a 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±13}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

A törtet (\frac{18}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±13}{12}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

A törtet (\frac{-8}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

-6 kivonása a következőből: 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{12}.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$