6x^2-5x-5 megoldása

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 5$$

Szorzattá alakítás

$$6\left(x-\frac{5-\sqrt{145}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{145}+5}{12}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}-5x-5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+120}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 120.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{145}}{2\times 6}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{5±\sqrt{145}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{145}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+5}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{145}}{12}). ± előjele negatív. \sqrt{145} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{145}}{12}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5+\sqrt{145}}{12} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5-\sqrt{145}}{12} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}-5x-5=6\left(x-\frac{\sqrt{145}+5}{12}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{145}}{12}\right)$$

Kiértékelés

$$6x^{2}-5x-5$$