Megoldás a(z) x változóra
x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
6x^{2}-5x+1=0
Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\times 1}}{2\times 6}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.
x=\frac{5±1}{12}
Elvégezzük a számításokat.
x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±1}{12}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.
6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0
Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.
x-\frac{1}{2}>0 x-\frac{1}{3}<0
A szorzat csak akkor negatív, ha a két érték (x-\frac{1}{2} és x-\frac{1}{3}) ellenkező előjelű. Tegyük fel, hogy x-\frac{1}{2} eredménye pozitív, x-\frac{1}{3} eredménye pedig negatív.
x\in \emptyset
Ez minden x esetén hamis.
x-\frac{1}{3}>0 x-\frac{1}{2}<0
Tegyük fel, hogy x-\frac{1}{3} eredménye pozitív, x-\frac{1}{2} eredménye pedig negatív.
x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)
A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right).
x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)
Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}