6x^2-3x-9 megoldása

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 9$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(2x^{2}-x-3\right)$$

Vegyük a következőt: 2x^{2}-x-3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-3 b=2$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-x-3) \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 2x^{2}-3x kifejezésből.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}-3x-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 6}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{3±15}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±15}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 15.

$$x=\frac{18}{12}$$

A törtet (\frac{18}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±15}{12}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 elosztása a következővel: 12.

$$x=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-3x-9=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 6 és 2.

$$6x^{2}-3x-9=3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$