6x^2-3x-45 megoldása

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Vegyük a következőt: 2x^{2}-x-15. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-6 b=5$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-x-15) \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±33}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

36 elosztása a következővel: 12.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±33}{12}). ± előjele negatív. 33 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

A törtet (\frac{-30}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 6 és 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$