6x^2-18x-60= megoldása

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Szorzattá alakítás

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-3x-10. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-10 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-5 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-3x-10) \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±42}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

60 elosztása a következővel: 12.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±42}{12}). ± előjele negatív. 42 kivonása a következőből: 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 elosztása a következővel: 12.

$$x=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Kiértékelés

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$