6x^2-13x+4=4-2 megoldása

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-12 b=-1$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}-13x+2) \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

A 6x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

-13 ellentettje 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±11}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 elosztása a következővel: 12.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±11}{12}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

A törtet (\frac{2}{12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

A törtet (\frac{-2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{13}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

-\frac{1}{3} és \frac{169}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{12}.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$