6x^2-13x+39=0 megoldása

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) 39 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13 ellentettje 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}). ± előjele negatív. i\sqrt{767} kivonása a következőből: 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 39.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Ha kivonjuk a(z) 39 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

A törtet (\frac{-39}{6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{13}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

-\frac{13}{2} és \frac{169}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{12}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$