6x^2-12x-210=0 megoldása

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

$$x=7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-7 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-35) \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) -210 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±72}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

84 elosztása a következővel: 12.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±72}{12}). ± előjele negatív. 72 kivonása a következőből: 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 elosztása a következővel: 12.

$$x=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 210.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -210 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

-210 kivonása a következőből: 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

-12 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

210 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Összeadjuk a következőket: 35 és 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=7 x=-5$$