6x^2-12x+6 megoldása

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 6$$

Szorzattá alakítás

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 6.

$$6\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-2x+1. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} a=x és b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(6x^{2}-12x+6)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(6,-12,6)=6$$

Kiemeljük a következőt: 6.

$$6\left(x^{2}-2x+1\right)$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}-12x+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 6}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{12±0}{12}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}-12x+6=6\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$6\left(x-1\right)^{2}$$