6x^2=x+1 megoldása

$$6 x ^ { 2 } = x + 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$6x^{2}-x=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-3 b=2$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}-x-1) \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Emelje ki a(z) 3x elemet a(z) 6x^{2}-3x kifejezésből.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-1=0 és a 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$6x^{2}-x=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5}{12}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

A törtet (\frac{-4}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$6x^{2}-x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{1}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

\frac{1}{6} és \frac{1}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{12}.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$