6x^2+8x-12=0 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8+4\sqrt{22} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}). ± előjele negatív. 4\sqrt{22} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8-4\sqrt{22} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 12.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -12 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

-12 kivonása a következőből: 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

A törtet (\frac{8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Elosztjuk a(z) \frac{4}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{2}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{2}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{2}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$