6x^2+7x+2=0 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=3 b=4$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}+7x+2) \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right) alakban.

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x+1=0 és a 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±1}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{-6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±1}{12}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

A törtet (\frac{-8}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

A törtet (\frac{-2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{12}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

-\frac{1}{3} és \frac{49}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{12}.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$