6x^2+60x+150=0 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 25.

$$1,25 5,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+25=26 5+5=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=5 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+10x+25) \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) alakban.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x+5=0.

$$x=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 60 értéket b-be és a(z) 150 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 3600 és -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 elosztása a következővel: 12.

$$x=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 150.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Ha kivonjuk a(z) 150 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

60 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

-150 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Összeadjuk a következőket: -25 és 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=0 x+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=-5 x=-5$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=-5$$