6x^2+33x+36leq0 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 33 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-33±15}{12}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

A szorzat csak akkor ≤0, ha a két érték (x+\frac{3}{2} és x+4) közül az egyik ≥0, a másik pedig ≤0. Tegyük fel, hogy x+\frac{3}{2}\geq 0 és x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Ez minden x esetén hamis.

$$x\in \emptyset$$

Tegyük fel, hogy x+\frac{3}{2}\leq 0 és x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$