6x^2+18x-60 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Szorzattá alakítás

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+3x-10. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-2 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+3x-10) \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±42}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 elosztása a következővel: 12.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±42}{12}). ± előjele negatív. 42 kivonása a következőből: -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 elosztása a következővel: 12.

$$x=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Kiértékelés

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$