6x^2+18x+3 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + 18 x + 3$$

Szorzattá alakítás

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{7}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-3}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}+18x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\times 3}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-72}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -72.

$$x=\frac{-18±\sqrt{252}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 252.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{7}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±6\sqrt{7}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-18}{12}$$

-18+6\sqrt{7} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±6\sqrt{7}}{12}). ± előjele negatív. 6\sqrt{7} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-18}{12}$$

-18-6\sqrt{7} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-3+\sqrt{7}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-3-\sqrt{7}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}+18x+3=6\left(x-\frac{\sqrt{7}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-3}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$6x^{2}+18x+3$$