6x^2+13x-28 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx-28 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=-8 b=21$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}+13x-28) \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Kiemeljük a(z) 2x tényezőt az első, a(z) 7 tényezőt pedig a második csoportban.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±29}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

A törtet (\frac{16}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±29}{12}). ± előjele negatív. 29 kivonása a következőből: -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

A törtet (\frac{-42}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{7}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

\frac{4}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

\frac{7}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x-4}{3} és \frac{2x+7}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$