6x^2+12x+14=7x^2-5 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x^{2}.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és -7x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Összeadjuk a következőket: 14 és 5. Az eredmény 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 19 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{55} elosztása a következővel: -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{55} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{55} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x^{2}.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és -7x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Kivonjuk a(z) 14 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

12 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-19 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Összeadjuk a következőket: 19 és 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

A(z) x^{2}-12x+36 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$