6x^2+11x-10=4x-15 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10 = 4 x - 15$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12}\approx -0,583333333+0,702179148i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}\approx -0,583333333-0,702179148i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$6x^{2}+11x-10-4x=-15$$

Összevonjuk a következőket: 11x és -4x. Az eredmény 7x.

$$6x^{2}+7x-10=-15$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15.

$$6x^{2}+7x-10+15=0$$

Összeadjuk a következőket: -10 és 15. Az eredmény 5.

$$6x^{2}+7x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 5}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-120}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-71}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -71.

$$x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12}). ± előjele negatív. i\sqrt{71} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12} x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$6x^{2}+11x-10-4x=-15$$

Összevonjuk a következőket: 11x és -4x. Az eredmény 7x.

$$6x^{2}+7x-10=-15$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10.

$$6x^{2}+7x=-15+10$$

Összeadjuk a következőket: -15 és 10. Az eredmény -5.

$$6x^{2}+7x=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{5}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{5}{6}$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{12}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

-\frac{5}{6} és \frac{49}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{71}{144}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{71}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{71}i}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{71}i}{12}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{12}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12} x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$